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By Daniel Fredon

Des ?quations aux d?riv?es partielles ? l'?tude des processus al?atoires en passant par los angeles transformation de Fourier, cet ouvrage pr?sente tous les outils math?matiques utiles ? l'?tudiant ing?nieur (m?canique et ?lectronique). Des conseils et des remarques pr?cisent le domaine d'application d'une formule. Sommaire : examine : Int?gration, Fonctions sp?ciales, Approximation de los angeles forme d'une fonction, Champs scalaires; champs de vecteurs, Int?grales multiples, Int?grales curvilignes, Int?grales de floor, ?quations aux diff?rences finies, Suites et s?ries de fonctions, S?ries enti?res, Fonctions d'une variable complexe, etc.; G?om?trie : Courbes, Surfaces, Volumes, G?om?trie fractale; Probabilit?s et statistiques : Calcul des probabilit?s, Variables al?atoires, Lois usuelles, Convergences, Processus al?atoires, Estimation, assessments statistiques.

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Si J est un intervalle borné: convergence uniforme ~ 65 Si la suite des dérivées U;;) converge uniformément sur 1. alors Ia ~;uile U:,) converge simplemenl vers Une ronctionf de classe Cl dans J qui vérifie: convergence eu moyenne quadratique lix E l ['(x) convergence en moyenne quadratique =::::> convergence en moyenne. Pour une suite de fonctions, l'infonnation forte est donc ln convergence uniforme. 1'). SÉRIES DE FONCTIONS Soit (1l11 ) une suite de fonctîons définies sur un inlervalle l, On considère les sommes partielles définies par: Continuité de la limite " S,,(x) Si la suite «(II) converge uniformément vers f sur.

Suite;; et sérÎes de fonctions 63 Modes globaux de convergence La convergence de U;I) vers I peul fniœ intervenir le comportement global d'une fonction sur un imervulle. , dl 0- 9 puissance moyenne: Suites et séries de fondions ce qui conduit il ùéfmir les normes: Ilfloc ,up V(x)1 : Iltl! If TE.! If{,·[{ix)l' dr, puis les modes de convergence: (fil) converge uniformément vers! sur l si: SUITES DE fONCTIONS lim Ilf" ((,1) désigne une suite de [onctions ln définies sur un intervalle 1 de 1ft ct à valeurs dans K 0 (fJ converge en moyenne versf 5Ur 1 si: ifll) converge en moyenne qundratique vers f sur 1 si : Définition lim 11--+= La suite (fil) converge simplement sur 1 vers une [onctionf, de!

Elle est indéfiniment dérivable dun, D. Une fonction entière est une fonction analytique dans C. Remarquez que la somme d'une série entière n' est une fonction entière que si son rayon de convergence est infini. - /. [(:)- d: 211f , y~ (::: - a}'N-! où y est un lacet simple (sans point double) inclus dans la couronne C. comporto;ment d'une fonction holomorphe au voisinage d'un point Soitf une fonction holomorphe dans Un dL~ql1c pointé de centre a Théorème de Liouville C = {:. E:C ; 0 < 1:. - ,,1 < R}.

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